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最美麗的數學方程式

2020 年 1 月 16 日 熵定天下

廣義相對論

最美麗的數學方程式

這個方程式的右邊描述了我們宇宙的能量(包括推動當前宇宙加速的’暗能量’)。左側描述了時空的幾何形狀。等式反映了這樣一個事實,在愛因斯坦的廣義相對論中,質量和能量決定了幾何形狀,並伴隨著曲率,這就是我們所謂的引力。

該方程式還揭示了時空與物質和能量之間的關系。這個方程式告訴我們太陽的存在如何使時空扭曲,從而地球在軌道上繞太陽運動,等等。它還告訴我們來自大爆炸以來宇宙如何演化,並預測應該存在黑洞。

標准模型

最美麗的數學方程式

標准模型是物理學的另一種統治理論,它描述了目前被認爲構成我們宇宙的基本粒子的集合。

它成功地描述了迄今爲止我們在實驗室中觀察到的所有基本粒子和作用力,除了重力。當然,其中包括公式中最近發現的希格斯玻色子。它與量子力學和狹義相對論完全吻合。

但是,標准模型理論尚未與廣義相對論結合在一起,這就是爲什麽它不能描述重力的原因。

狹義相對論

最美麗的數學方程式

愛因斯坦用他的狹義相對論公式再次列出了這個列表,它描述了時間和空間不是絕對的概念,而是相對的,取決于觀察者的速度。上面的方程式顯示了一個人朝任何方向移動的速度越快,時間如何膨脹或減慢。

日內瓦CERN實驗室的粒子物理學家比爾·默里(Bill Murray)說:“要點很簡單。“ A級學生沒有什麽可以做的,沒有複雜的導數和迹代數。但是它所體現的是一種全新的看待世界的方式,對現實以及我們與現實的關系的整體態度。突然之間,僵化不變的宇宙被席卷而被一個與您所觀察到的世界有關的個人世界所取代,您從外在的世界往下看,進入其中的一個組成部分,但是任何想要的人都可以掌握這些概念和數學知識至。”

默裏說,相對于愛因斯坦後來的理論中較複雜的公式,他更喜歡使用相對論方程。他說:“我永遠不會遵循廣義相對論的數學。”

Callan-Symanzik方程

最美麗的數學方程式

該方程式有許多應用,包括允許物理學家估計組成原子核的質子和中子的質量和大小。

兩個物體之間的引力和電磁力與它們之間的距離的平方成反比。在簡單的水平上,對于將質子和中子結合在一起以形成原子核,並且將誇克結合在一起以形成質子和中子的強大核力也是如此。但是,微小的量子波動會稍微改變力對距離的依賴性,這對強大的核力會産生巨大的影響。

最小表面方程

最美麗的數學方程式

最小表面方程式以某種方式編碼了肥皂水中的視線邊界上形成的美麗肥皂膜。方程爲非線性這一事實,涉及到冪和乘積,是肥皂膜奇怪形狀的數學編碼。這與更熟悉的線性偏微分方程,例如熱方程,波動方程和量子物理學的薛定谔方程不同。

歐拉線

最美麗的數學方程式

三角形的重心在歐拉線上,即三角形的重心、垂心、和外心共線,而且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半。

該定理包含了數學的美麗和力量,通常以簡單,熟悉的形狀揭示出令人驚訝的模式。

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