你們知道什麽叫做“黑洞”（black hole）嗎？
從物理學的觀點來解釋：黑洞其實是個星球，只是它的物質密度極大，引力極強，任何物質經過它的附近，都要被它吸引進去，再也不能出來，包括光線也是這樣，因此射進去的光沒有反射回來，我們的眼睛就看不到任何東西，只是黑色一片，于是它是一個不發光的天體，黑洞的名稱由此而來。
斯蒂芬·威廉·霍金
由于不發光，人們無法通過肉眼或觀測儀器發覺它的存在，而只能通過理論計算或根據光線經過其附近時産生的彎曲現象而判斷其存在。自從黑洞理論提出以來，著名的物理學家愛因斯坦和霍金都肯定了黑洞的存在，絕大多數科學家也都長年致力于尋找黑洞確切存在的證據來完善黑洞理論。被世人譽爲“在世的最偉大的科學家”、“另一個愛因斯坦”的著名物理學家霍金更是將其畢生精力都投入到對于黑洞的研究之中，對物理學史上有關黑洞的研究做出了巨大的貢獻，但是由于黑洞本身的研究的複雜性，牽扯到很多有關動力學、熱力學、以及量子力學的相關知識，所以進一步地認證黑洞仍是21世紀的科學難題之一。
有趣的是，天體物理中的黑洞現象在數學中也存在，並被叫做“數學黑洞”。所謂數學黑洞是這樣一類數，其他任意的數如果經過某種變換變成這個數以後，再按同樣的規律去變，始終就是這個數，再也跳不出去了。
我們今天就一起來研究一下這樣的一類有趣的數——黑洞數。
1. 四位數的黑洞數
隨意寫出一個四位數，它的各個數位上的數字不都相等（1111，2222，3333等四位數應排除），用這個四位數各個數位上的數字組成一個最大數和一個最小數，並用最大數減去最小數，得到一個新的四位數（如果差等于0999，視0999爲四位數）。對于新得到的四位數，一直重複上面的運算，最後你發現了什麽？
我們以四位數4194爲例，重複題設中的運算步驟，可得一系列算式：
並把這個變換過程簡記爲：4194→7992→7173→6354→3087→8352→6174→6174→6174→6174。
對于4194這個隨意取的四位數，不斷重複題設的運算，前6次（（1）~（6））所得的“差”在改變，而後3次（（7）~（9））的“差”卻不變，停在6174這個數上，並且從後3次的算式來看，你再重複題設的運算，6174這個差數永遠不變，就好像一旦掉進6174這個“黑洞”裏就再也出不來了，所以有人稱6174這個數爲四位數的“黑洞數”。由于題設的“運算”是兩百多年前，美國數學家卡布列克提出的，因此也有人把我們上面進行的這種運算方式稱爲“卡式運算”，把6174稱爲四位數的“卡布列克常數”。這就意味著，如果你再隨意寫一個四位數，經過卡布列克運算後，還是要掉進6174這個“黑洞”，永不翻身！
于是得到如下的一個猜想：在卡氏運算下，四位數有黑洞數，並且它等于6174。
2. 三位數的黑洞數
我們已經發現6174是四位數的黑洞數，那麽大家可以對應地思考一下：三位數有黑洞數嗎？
隨意寫出一個三位數，它的各個數位上的數字不都相等（111，222，333等三位數應排除），用這個三位數各個數位上的數字組成一個最大數和一個最小數，並用最大數減去最小數，得到一個新的三位數（如果差等于099，視099爲三位數）。對于新得到的三位數，一直重複上面的運算，最後你發現了什麽？
猜想：在卡氏運算下，三位數有黑洞數，並且它等于495。
那麽，應該怎樣證實“三位數有黑洞數495”這個猜想？
證明過程：要證明這個猜想的成立，對所有三位數逐個進行檢驗不就得了？可是這項工作工作量太大，因爲三位數太多了。對卡氏運算來說，檢驗了一個三位數（如571），就相當于檢驗了6個三位數（如571，517，715，751，175，157），這是因爲這6個數的組成數字是一樣的，只不過排列順序不同。這就是卡布列克運算的基本性質。依據此性質，工作量變爲原工作量的 。
接下來還可以大大地簡化這 的工作量，這就要依靠大家在初一的時候所學習過的一種代數思想方法——“字母表示數”來幫忙。
設a，b，c是組成一個任意三位數的數字，並設a≥b≥c （a=b=c除外），對此三位數進行一次卡氏運算
（*）式說明，對任何一個三位數 ，進行一次卡氏運算後，所得差是一個三位數（x=0時也視爲三位數），它的十位數字等于9，百位與個位的數字和等于9。
這樣一來，檢驗工作又大大地簡化了——只要檢驗以下5個三位數：594，693，792，891，990。
由于990→891→792→693→594→495→495，所以上述5個待驗的三位數同時得到檢驗。
這是一個巧妙的證明——本應對所有三位數進行檢驗，現在只要檢驗990這一個三位數就行了。
于是輕松證明了剛才的猜想：在卡氏運算下，三位數有黑洞數，並且它等于495。
3. 兩位數的黑洞數
我們已經知道三位數有黑洞數495，四位數有黑洞數6174，那麽兩位數有沒有黑洞數？
隨意寫出一個兩位數，它的各個數位上的數字不都相等（11，22，33等兩位數應排除），用這個兩位數各個數位上的數字組成一個最大數和一個最小數，並用最大數減去最小數，得到一個新的兩位數（如果差等于09，視09爲兩位數）。對于新得到的兩位數，一直重複上面的運算，最後你發現了什麽？
隨意取86，21，91分別進行卡式運算，得：
由此産生猜想：
（i）在卡氏運算下，兩位數變換爲位數和等于9的兩位數；
（ii）在卡氏運算下，兩位數進入一個周期爲5的循環鏈；
如何用上面證明三位數的黑洞數的方法進行類似證明呢？
（i）設a與b是組成一個兩位數的數字，並設“a>b，對此兩位數進行一次卡氏運算：
由b<a，得
∴x＋y＝9。
（ii）結論（i）說明，在卡氏運算下，任何一個兩位數變換爲下列5個兩位數中的一個81，63，27，45，09
再注意到卡氏運算基本性質（卡氏運算差與多位數的數字順序無關），猜想（ii）得證。
以上說明兩位數沒有黑洞數，但它們都進入一個循環鏈，“永遠”不得離開這個循環鏈。
五位數和六位數的黑洞數也可以像上面一樣進行類似討論，但是它的情況就會更加複雜，需要分集中具體情況進行討論。
4. 其他形式的黑洞數
數學上的黑洞數其實也和自然上的黑洞一樣，存在著很多種不同的類型和形式，數學界對于黑洞數的研究也仍在不斷的更新和繼續當中。以上我們討論的其實只是其中最常見的一種，是運用最大數和最小數做差的方式來得到黑洞數，其實還有其它的幾種簡單的黑洞數已經在近幾年的中考試題當中有所體現，我們來看以下的兩個例子：
（2004年浙江省嘉興市中考題）
有種數字遊戲，可以産生“黑洞數”，操作步驟如下：第一步，任意寫出一個自然數（以下稱爲原數）；第二步，再寫一個新的三位數，它的百位數字是原數中偶數數字的個數，十位數字是原數中奇數數字的個數，個位數字是原數的位數；以下每一步，都對上一步得到的數，按照第二步的規則繼續操作，直至這個數不再變化爲止。
不管你開始寫的是一個什麽數，幾步之後變成自然數總是相同的。最後這個相同的數就叫它爲黑洞數。請你以2004爲例嘗試一下（可自選另一自然數作檢驗，不必寫出檢驗過程）2004，一步之後變爲 404 ，再變爲 303 ，再變爲 123 ……黑洞數是 123 。
（2004年重慶市北碚區初中畢業生學業考試20題）
自然數中有許多奇妙而有趣的現象，很多秘密等待著我們去探索!比如：對任意一個自然數，先將其各位數字求和，再將其和乘3後加上1，多次重複這種操作運算，運算結果最終會得到一個固定不變的數R，它會掉入一個數字“陷阱”，永遠也別想逃出來，沒有一個自然數能逃出它的“魔掌”，那麽最終掉入“陷阱”的這個固定不變的數R= 13 。
其實數學黑洞的內容是相當豐富的，曆史上數學家們對于黑洞數的探索和研究也一直都沒有停止過，如果大家有興趣的話，可以利用課後的時間去搜索一些相關的資料，加入數學家們探索的隊伍。
本文轉載自微信公衆號“趣味數學”