“新加坡數學”一時成了家長們關注的熱門話題，。其實這個話題我研究了很久，但是一直忍著沒發言。我想了想，還是先把這個坑填上吧。
考慮到讀者中有相當數量的媽媽，也不知道大家數學基礎如何（沒有歧視女神的意思哈），我盡可能把硬核的/說理的/計算的內容淡化，盡量多說結果，少說過程。
先說幾個結論：
第一，新加坡數學確有獨到之處。
第二，教育公號對新加坡數學的解讀過于正面，有失客觀。
第三，家長要注意，中新合璧不容易。
下面，我們開始正題。
01新加坡數學究竟有多牛
面對國外的月亮，國人通常有兩種傾向：一種是“哎呀，外國的月亮真圓啊”；一種是“切，還是中國的更亮”。其實這兩種傾向都沒什麽實質意義，比較來比較去，你是哪裏人，就在哪裏看月亮。
新加坡教育自成體系，尤其是數學，其教材已經風靡全球40多個國家，堪稱世界級的明星。早在5年前，英國就全面引入新加坡數學作爲小學教材，美國也正在大力推廣（注意只是推廣），法國也有上百家學校引入。
但是對這件事，需要有個客觀認識。雖然教材的科學性和體系化是主要原因，但是教材的語言是英語，也是不可忽視的重要因素。
舉個例子，中國的基礎數學教育其實也很牛，包括英國也曾經拿上海的教材做過研究。但是，我們的教材很難全盤複制到非漢語語境中去，比如，一個“小九九口訣”，估計就會愁壞各種膚色的歪果仁。
說新加坡數學牛的又一例證是，在國際教育成就評價協會（IEA）進行的“國際數學與科學趨勢研究”（簡稱TIMSS）評估，新加坡連續多年囊括冠軍。
但是，對這件事也需要有個再認識。
我專門研究了一下，TIMSS國際排名從1995年開始，每四年公布一次，最近的一次測試于2015年進行，2016年11月29日發布報告。
參加測試的，有來自全世界57個國家和地區的60萬名年齡爲9至10歲（四年級）和13至14歲（八年級）的學生。
值得注意的是，參加測試的學生有中國台灣和中國香港學生，並沒有來自中國大陸和印度的學生。
要知道，中國大陸和印度的基礎數學之難，是舉世皆知的。據說印度有個“大九九”，比中國的“小九九”還要複雜。
不可否認，新加坡數學確實牛，但是在研究他到底牛在哪兒，並且找出爲我所用的關鍵點之前，需要首先破除那些人爲戴的高帽子，不吹不黑，不卑不亢，這樣才能建立客觀准確的認知。
02 新加坡數學到底牛在哪兒
由于教育大號鋪天蓋地的宣傳，恐怕稍微關注國際教育的家長，都知道新加坡數學的精髓，是所謂的CPA“三步法”。
C – Concrete 具象化
P – Pictorial 形象化
A – Abstract 抽象化
簡單來說，第一步，生活常識；第二步，數學模型；第三步，數學算式。
新加坡數學的最大特點，在于放大了”P-形象化”這個過程，這個步驟通常被稱作“Model Drawing”。
這個詞被很多大號翻譯爲“建模法”，嚴格來說並不准確。
爲了寫這篇文章，去年冬天我特意回母校，請教了讀研時帶領我們建模的資深教練。她特別直接的跟我說，新加坡數學與建模沒什麽關系。
數學領域所謂的建模，可以簡化爲:y=f（x），也就是說，至少是研究兩個變量之間的邏輯關系問題。顯然，這與我們正在討論的CPA無關。
此後我查閱了知網，浏覽了幾十篇相關文章，發現早在各類公號之前，數學教育屆對新加坡數學早有研究，對這種教學方法也早有定論:“模型圖”。
至于模型怎麽畫，怎麽表示加減乘除，這部分內容被各種教育公號寫濫了，就不再贅述了。
有一點需要提示的，中國的數學教育，其實也有“模型圖”。大家回憶一下，線段圖，餅圖，表格法，這些都曾經作爲解題的輔助手段，只不過不像新加坡那樣作爲學習的主要方法和必然路徑罷了。
比較來看，中國的數學教育，多數情況下是從C直接到A，沒有特別重視中間P，也就是畫圖理解的這一步。這是我國教育的特點，但未必是缺點，因爲缺點和優點是相伴的（後面會說到）。
03 新加坡數學適合中國孩子麽？
根據我的研究，新加坡數學最牛之處在于：通過長期的CPA訓練，培養學生建立比較系統的數學思維，找到生活和數學之間的連接點，從而在複雜問題面前可以快速理清解題思路，找到解決辦法。
這一點，的確值得稱道。
但是，必須提示一點，雖然關注新加坡數學的，多數是牛家長，但是新加坡數學卻不太適合中國的牛娃。
因爲所謂牛娃，恰恰就牛在和同齡孩子相比，數學思維建立的早且系統。也就是說，前述從C直接到A的過程，是完全OK的。對這些孩子而言，如果中間橫插一個環節，特別是在學習中途，突然引入這樣的思維方式，沒有必要，也沒有價值。有那時間，不如刷奧數題，或者超前學習下一年級課程。
當然，更不適合數學渣娃。
我強調過很多次，渣娃的渣是全方位的，想改變這種情形，只能一點一點摳，一個坑一個坑的填，沒有捷徑，換個班換個學校，甚至換套教材，都不可能立竿見影改頭換面。而且，渣娃普遍對數學興趣不高，課本還頭疼呢，再來一套教材，還是英文的，想想就很頭大。
新加坡數學，比較適合以安安爲代表的普娃（但是方法要得當）。
我研究了市面上比較主流的新加坡數學教材，同時結合安安的學習經曆，發現在以下幾個知識點的學習上，新加坡數學有比較強的借鑒價值。
1減法計算
從加法過渡到減法，是低年級數學的一個難點，遠沒有家長想象的那麽容易。
很多人困惑爲什麽孩子知道:3+4=7，卻不知道7-3=？因爲，這種逆向數學思維的培養是漸進的。
但是，新加坡數學的圖形法，對此解讀的比較細膩，帶著孩子一起畫一畫，會有一定的效果。
數格子模型
往前數多少格就減多少。這種方式很直觀，孩子剛剛開始學減法用，很適合。
矩形圖模型，這是最普遍的：
爲什麽我說上面的圖有助于理解減法呢？
因爲這樣標示出來以後，7-3的問題，轉化爲，3和幾湊成7？這是把減法思維轉化爲加法思維，在這個過程中，孩子能逐步加深對加減法換算的理解。
2理解分數概念
分數概念，畫圖更加清楚。
舉個例子：
小明拿到了一套書，分給同學2/3，剩下5本，請問小明這套書有多少本？
這道題對于初學分數的普娃，簡直是一場噩夢，但是畫圖就很清楚了。
“”剩下的部分，就是上圖2中，陰影部分。這部分是5本，那麽這套書，就是3個矩形格子，15本，口算就可以寫出得數了。
還有，關于“分數比例”的題目，特別實用。
比如，小明和小華分別去領排球和籃球，小明是小華的2/3，小華比小明多3個，問小明和小華各領多少球？
如果不畫圖，講這個題能把家長和孩子都逼瘋，但是畫圖之後，很簡單。
如上圖2，上面表示小明，下面表示小華，多的那一個矩形塊，表示3個，那麽自然小明是6個，小華是9個。
3 不列方程解應用題
這部分內容是國內4-5年級小學生的難點。家長們習慣于列方程，但是小孩子還沒有學習列方程，所以，講解起來，特別抓狂。
但是，引入模型圖之後，就清晰了很多。
個人以爲，這是新加坡數學對中國數學最最最有借鑒價值的部分。
但是，這部分內容只適合過渡，一旦孩子學會代數，引入方程，這部分就有點畫蛇添足了。
舉個例子吧：
susan和ivy玩兒玻璃球，susan擁有的玻璃球數量是ivy的3倍，ivy又買了10個玻璃球後，她的數量變成susan的兩倍，問她們原來各有幾個玻璃球？
第一步：畫出一個單元格代表ivy的數量，三個單元格代表susan的數量（這是前面講過的，分數比例法）。
第二步，畫出買了10個玻璃球之後的比例關系，susan沒有變化，ivy是她的2倍。
第三步，統一標准量，ivy左側和右側，都要轉化爲統一的矩形格。
第四步，比較一下，ivy買了10個玻璃球之後，增加了5個小矩形格。
第五步，計算得出每個小矩形格代表的數量是2個。所以，susan原來有6個，ivy有2個。
大家看，這樣一道題，雖然計算起來很簡單，但是這個畫圖的過程其實一點都不簡單。不過，確實通過畫圖，孩子可以理解的很透徹。
提示一點，這裏屬于“就題論題”。我們的數學大綱，在教授代數和方程式之前，是不會出現這樣的題目的。所以，不學“模型圖”的孩子，也可以搞定中國數學。
04 中國孩子如何用好新加坡數學？
新加坡數學實行分層教學。目前國內的教材版本，盜版多，且沒有細分。所以，如果家長希望借助新加坡數學，提升孩子數學思維，必須擦亮眼睛，選好版本。
同時，必須提示的是，任何一種教材和教學方法，都有其局限性，新加坡數學也不例外。
首先，這種模型圖法到了高年級，因爲數學知識點的增多，繪圖過程將變得非常複雜，加上需要C-P-A之間反複穿梭、回頭、確認，會非常考驗學生思維的系統性。
據在那邊生活的朋友反饋，很多新加坡的小學生到了五年級之後，就會出現跟不上的情況，不得不去課外班補課。
其次，孩子適應了模型圖之後，會影響到初中代數學習。
小學時，P的過程是個橋梁，到時候就會成爲障礙。反倒是國內數學教材，直接從C到A，無形中鍛煉了孩子的代數思維。
最後，必須關注應試要求差異。
新加坡數學的“模型圖”就是解題的方式和過程，也就是說，考試這樣寫就可以。但是中國的數學應試，特別是應用題，必須列式子，如果孩子光掌握這個方法，沒有列出算式，即使結果正確，也很可能不得分。
如果不是在國際學校，從幼兒園開始就使用這套教材，期望和國內教育無縫銜接是不現實的。因爲“模型圖”法是個系統的連貫的過程，你需要從認識數學開始，就秉承這個概念，然後簡單的加減乘除都應用這個概念，才能熟練地用它解決複雜問題。期望中途上車，就開的飛起，只能是美好的願望，這就像吃飯用刀和用叉子是一個道理。
但是，對我們這一屆無所不能的家長而言，新加坡數學仍然有非常多的可取之處。所以，建議有余力的家長認真研究，反正我已經買了一套。
具體在應用環節，有以下建議：
——教材作爲家長輔導用書。
如我前面所說，家長可以先研究一下“模型圖”法的內涵，這樣當孩子面臨困難，特別是解答應用題時，可以給孩子提供一種全新的思路。但是，要注意，解答完之後，一定要回到課本的知識點上去，防止孩子顧此失彼。
——練習冊降階使用。
新加坡數學目前尚無正式的漢化版，即使將來有人漢化，如果不是專業的教材編寫者，恐怕也會有些障礙。建議以原版書和練習冊爲主，但是要降一個級次（主要針對普娃）。比如，國內五年級的學生，可以做新加坡數學四年級的題目，一方面，保護興趣；另一方面，鞏固複習。
——跨學科練習。
即使不用來學數學，把它當作英語閱讀理解練習也是挺好的，因爲現在的英語閱讀理解確實有跨學科傾向。上學期安安的英語考試，就出現了一道挺複雜的數學題。
最後，再次提示，學霸和學渣都謹慎入坑，前者可以去刷難題，拓思路；後者老老實實打基礎，抓計算。