上個月從新加坡旅行回來之後，我跟大家分享了
《去新加坡親子遊，卻被我找到新加坡教育亞洲第一的真相》
。很多媽媽在評論裏希望我能多講講全球排名第一的新加坡數學到底是怎麽給孩子做啓蒙的。
自從暖暖上幼兒園，我對教育方面的關注明顯增加，特別是數學。說實話，作爲一個文科生，我上學的時候就對數學不是很敏感，也很怕暖暖像我一樣，在數學上走很多的彎路。所以從去年暖暖上大班開始，我開始研究分別來自美國、新加坡、日本、中國等國家的數學啓蒙教育體系，也有很多的收獲和心得。
很多媽媽知道新加坡的教育很厲害，尤其是數學。到底有多厲害呢？
在國際數學和科學評測趨勢測試結果，新加坡幾乎年年排名第一；
在國際學生評估項目中，新加坡學生的數學能力、閱讀能力和科學素養三方面都是第一;
全球有40多個國家和地區都在采用新加坡的數學教材,清華附小的國際班也在用;
除了數學教育之外，新加坡的整體基礎教育，亞洲都排名第一。
同是華人爲主，爲什麽新加坡的數學教育效果就能超過中國，排名卻全球第一呢？最近的研究，很多方面都讓我心服口服。在孩子的數學啓蒙方面，我特別想跟大家分享這些方面：
01
數學絕不等于算術
提起中國的數學啓蒙教育，絕大多數人的記憶都是強行記憶和題海戰術。幼兒園的時候，掰手指頭算10以內的加減法，小學開始學20以內的加減法，然後是二年級開始的乘除法，到後來的四則混合運算。
很多孩子，在小時候還能考數學滿分，等到高年級開始學方程、代數，有的人就已經開始吃力了。再到之後的函數、立體幾何以及大學階段的微積分、數學應用，基本上就完全暈菜了。
現在國內很多家長們以爲孩子會算術、加減法做得快，就是數學好，這恰恰是對數學最大的誤解。
我曾經寫過一篇
《數學天賦不好的我，是如何給孩子進行數學啓蒙的》
，裏面提到了我關于數學啓蒙的核心觀點：數學不只是一門學科，更是一種綜合的思維模式。計算的問題，終究可以依靠計算器解決，但邏輯思維、空間想像、分類歸納、統計等等，才是數學範疇內最容易被忽略的部分。我們往往把計算的能力看得太重，而忽略了其他方面的能力培養。
02
新加坡數學獨有的CPA教學法
在之前那篇關于新加坡教育的文章裏我提過，建模思維是新加坡數學最重要的特色。通過建模，可以將複雜的數學問題簡化成形象直觀的計算方式，讓孩子更容易地理解。
舉個大家都能理解的例子。幾乎全世界的幼兒園教數學，都會從1個橘子+2個橘子等于3個橘子開始，這叫具象。而學完橘子，老師就會教1+2=3。123都是數字符號，這叫抽象。而新加坡的數學，正是在橘子到數字符號之間，增加了一步形象化的圖形符號。這個過程，就是建模的開始。
這種建模的教學法叫CPA教學法，在新加坡的幼兒園和小學的數學中用得非常廣泛。
C – Concrete，也就是具象化
具象化主要就是使用數學教具，這塊主要用來培養孩子的數感。
這就是之前說的1個橘子+2個橘子=3個橘子的過程。這個物化的過程，讓運算有可觸摸可參照的對象，孩子很容易理解。但是這樣的具象化學習是有局限的，只能做基礎的加減運算，稍稍複雜的乘除，用實物解釋起來就不夠方便了。
P – Pictorial 也就是，形象化
形象化，是通過圖像符號，將問題表述出來，是爲由形象向抽象過渡做准備。新加坡的數學基礎教育的最大特點，就是強化了“P-形象化”這個過程，這個過程就是繪畫建模（Model Drawing）。注重結果同時注重過程，給孩子不一樣的解題思路。
孩子可以根據圖形的數量，將對應的數字填寫好。
這種將問題圖像化就是新加坡教學中的形象化教學思維。
A – Abstract 抽象化
抽象化就是具體的建模了。建模將複雜的數學問題抽象爲簡單的數學圖形，方便孩子理解。
將問題裏的圖像和數字用數學圖形來表示，這就是建模的精髓。
再比如：
由此就可以看出，化繁爲簡，把具象變換成抽象，是新加坡建模思維的基礎，這樣在數學圖形的演示中，一眼就能理解什麽是二分之一，什麽是三分之一，孩子理解起來就會更加准確。
爲了便于大家理解，我舉個簡單的例子：一年級的數學題，3個蘋果和5個梨，一共有多少個水果？
中國教育體系下出來的小朋友，會直接通過數字來計算5+3 =8。
而新加坡數學中，會把蘋果和梨用同樣的方塊（模塊）來表示，而不是具象的水果，就可以讓小朋友不用分心于區別蘋果和梨，而這樣就更注重了數學邏輯的訓練。
再舉一個例子：
比如說，100+1怎麽來算呢？所謂的“+1”實際上在數學啓蒙的過程中是要往後數一個數，這可以給孩子形成加減的概念。
200-2的意思，就是從“200”這個數字開始，往前數兩個數，就能得到想要的答案。
新加坡的數學教育在注重結果的同時，也非常在意“過程”二字。小朋友學習的時候，很清楚地知道，必須要寫過程，必須要把他們的解題方法和思路表達出來，一旦自然而然形成了這樣的數學思維，解題方法就不是問題，解題的結果也是顯而易見的，而且學得更好一點的小朋友還能運用于生活。
03
數學難度螺旋上升，有承接、有提高
除了建模思維，新加坡數學還有一個重要特點：在教學體系上，會秉承難度“螺旋上升”的方式。不同的階段，學習的知識點會有重合，但難度不斷提升。這就讓孩子在學習新知識的之後，會從過去已掌握的內容開始，增加信心。
舉個例子，同樣是10以內的數學，在幼兒園低齡階段，我們看到的學習模式是這樣的：
這是單純的圖形和數字的對應關系。
而到了大班階段，10以內數學認知，就同時加上與英文數字的對應：
這就進化成了圖形—數字—語言的結合學習。
再到一年級階段的十以內數學，還是從10以內的認知和學習開始，但不同的是，對數字的認知不再是單獨的數字，而是上升到了數字之間的關系，尤其是每一個數字和10這個數的關系：
這就是圖形—數字—數字之間關系—加減法，一層一層遞進。
以教材裏的例子來看，雖然還是形象化的呈現，但不同的數量，在10個空格裏到底占幾格，剩余的空格，就是這個數跟“10”的關系。
我們看到小魚的數量是“9”，在10格裏面占有9個空格，剩余的空格是“1”，那麽，我們就能得出，10可以有9+1的組合。還能推出10扣掉1，剩下9，于是，加減法就出來了，一目了然。
這種“螺旋上升”的特點，孩子可以在重複之前學到的知識點的同時，又得到相應能力的提升，不斷複習，不斷提高。
對比咱們傳統的數學教學，暖暖現在回來還天天念著老師要求背誦的“10可以分成2和8，10可以分成3和7……”。講真，讓一個6歲的孩子去背數字的分解和組合，本來他們就對抽象的數字還沒有形成具象的認知，如果沒有真正理解數字之間的關系，也只能靠死記硬背。
我最近在中科院心理所學習兒童教育心理學的博士課程時，讀到發展心理學奠基人皮亞傑的學術研究，他指出，2-7歲的孩子處在前運算階段，7-11歲的孩子的認知也僅處于具體運算的階段。雖然6歲的認知結構會從表象提煉到運算，但思維活動依然需要具象的內容來支持。
據這種理論，再結合到新加坡數學的教學特色，不難看出，這就是他們數學能力全亞洲第一的原因，因爲只有從具象到形象再到抽象的相互轉化，才能更好的潛力數學的思維模式，打好數學啓蒙的基礎。
再回到暖暖目前接受的公立小學的學科教育，相比較新加坡小學的教育模式，我想，最大的區別就在于，新加坡的數學教育是提倡從圖像到形象再到抽象，層層遞進的螺旋式上升的思維模式，另外新加坡特有的雙語學科教學模式，也是能讓孩子在潛移默化中建立起系統的數學思維，這對于孩子之後的數學學習，都是最實用不過的基礎。