數學一直是我們中國學生的傳統強項，但在全球國際公認的學生能力測評中，新加坡數學卻是屢屢奪魁。
國際教育成就評測協會（IEA）進行的“國際數學和科學評測趨勢”（TIMSS）中，新加坡孩子的數學綜合成績遙遙領先，排名第一。
2015年TIMSS排名（四年級）
2015年TIMSS排名（八年級）
在世界最具影響力，由經濟合作與發展組織（OED）2016年最新的一輪“國際學生學術評估項目”（PISA）中，新加坡孩子的數學能力同樣位列全球第一，中國孩子位列第六。
被全球追捧的新加坡數學
到底好在哪裏？
其實，新加坡數學早已經風靡全球40多個國家。美國早就引入了新加坡數學，並且在美國大力在國內推廣與新加坡出版社聯合制作的SAP數學教材。英國早在4年前，就在全國小學采用新加坡數學教材。而法國也決定效法新加坡，在500多所學校引入新加披數學教材。
2017年來自新加坡Star出版社的數學教育家Eric Chan博士分享了新加坡數學教育取得成功的“訣竅”：
中國的孩子從小接觸的數學，絕大多數都是定義、公式、解題方法，這種灌輸式的教育模式慢慢地會讓數學顯得枯燥無味，讓很多孩子打心底裏對這門學科産生抵觸心理。
相比之下，新加坡的數學教育就更有“人味兒”。其主要特點就是生活化、形象化，學習必須跟生活很貼近。孩子從很小的時候就知道把數學應用在生活上，亦或是把生活的東西套用到數學裏去。他認爲，畢竟數學不能速成，應該讓孩子在生活中逐漸培養興趣，慢慢摸索、積累，在潛移默化中把基礎打好打紮實。
國內的數學教育，多采用老師傳授知識點，學生被動接受練習，然後通過海量刷題提高正確率，目標是得出一個最終的答案。
《教室裏的大象》和《數學思維定式》的作者斯坦福大學數學教育學教授Jo Boaler認爲學好數學的秘密武器是“數感Numer Sense“——能夠靈活地處理數字，拆解問題，從不同角度看問題的能力，包括對數學結論的掌握，和對數字及其相互關系的深層次理解”。不是通過強化練習和大量考試記住答案而是通過在各種環境下使用它而獲得的一種最重要的能力。
“數感是所有更高階段數學的基礎。越強調死記硬背，孩子就越不願去思考數字和數字間的關系，因而難以發展出數感。”
通過刷題爲導向，注重學生獲得正確答案的“抽象練習式”方法無法真正培養孩子的數感，最終教出來的只是“做題能手”，而不是有思想、有創造力的數學家，他們甚至不能運用數學知識解決現實問題。一項1994年的研究表明，低能力學生從幼年起就開始死記硬背數式得數，由此偏離了方向-他們失去了靈活運用數字的能力。這意味著，他們越往後學數學，就越是困難，而且可能終生都有數學障礙。
美國的“建構式”教學方法則強調孩子對數學原理的基本理解，不鼓勵孩子埋頭題海戰術，而是提倡孩子通過遊戲、日常生活經驗培養數感，獲得自覺學習能力。
新加坡數學的秘密無非是把傳統中國式注重練習、計算和結果的“抽象練習式”學習法，與西方注重過程、建構，將抽象概念具象化和尋找解決問題的“建構式”學習法進行融合形成了自己獨特的新加坡數學體系。
新加坡數學的法寶之一 “三步教學法”又叫 “CPA教學法”，這一理論也是新加坡數學的精髓。
這種教學方法，由美國心理學家Jerome Bruner在上個世紀60年代最先提出。他經過觀察發現，小孩子的學習，往往會經曆三個階段，分別是：Concrete 具象化、Pictorial 形象化、Abstract 抽象化。
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Concrete（具象化）
具象化，就是實物化教學。具象化代表著實實在在的東西，要求充分利用各種教具。
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Pictorial（形象化）
當孩子進入小學階段，新加坡會逐漸引入Model Drawing建模畫圖，幫助孩子成功從具體化階段過渡到形象化（Pictorial）的階段。同樣的題目，孩子可以通過建模畫圖解決，不再依賴實物。
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Abstract（抽象化）
當孩子熟練掌握建模方法後，就可以逐步加入抽象的數學符號了。因爲不管是多麽抽象的數學概念，都可以用建模畫圖的方法進行解決。
CPA如何幫助新加坡學生
提升數學綜合能力？
新加坡老師是如何幫助學生習得CPA教學法呢？我們通過最新版新加坡數學基礎教材《Learning Mathematics》來給大家剖析。
1 數學思維導圖 — 建模
新加坡數學的最大特點，是放大了“P-形象化”這個過程，也就是Model Drawing （建模）。建模被稱爲數學界的“思維導圖”，畫模型最大的好處，是用圖形代替抽象的數學符號，讓孩子很直觀地理解數學概念和公式。
建模有很多種方法，在加法這一章中，它介紹了兩種建模的方法。
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Counting 建模法
這種建模是最初級的模型，它是將數字挨個依次排開，加法就是往前跳著格子數數，減法就是往回跳著數數，箭頭的跳動格數就代表了加的數量。
比如看上面這個例子，讓孩子計算25-4，對于剛接觸加減法的孩子來說，-”會感到有些陌生，上面的模型可以讓他看到，原來“-4”就是說從25開始，連續往回數4個格子，到21， 21就是最後的答案。“-4”代表的是跳動的格子數。
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Word Problem 建模法
Word problem應用題是數學裏最難的部分，用建模的方式解答應用題，是幫助孩子將題目信息可視化，理解後列出算數表達式最好的方法，因爲應用題需要閱讀理解後，根據對應的數學知識列出算數表達式，計算後得出答案。
新加坡數學就提供了相當多的應用題，然後教孩子如何用建模的方法來解題。我們看下面這道題目。
Janice一共有35個貼紙，可以畫一個長方形模型表示35， Janice給了妹妹19個貼紙，可以將長方形截去一部分表示19，該長方形剩下的部分就是Janice剩余的貼紙。
上面舉的例子是簡單的加減法建模，此外很多數學概念都可以通過建模的方式來直觀展示，越是複雜的題目，越適合用建模法，而這就是新加坡數學的精髓。
2 同一個數學概念，多角度闡述幫助理解
不像中國數學注重結果，英美數學的教學很注重過程，特別是推理思考的過程。新加坡數學是融合中西所長，它注重幫助學生對數學概念的理解。在題目設置上，通過多角度多種方式講解，讓學生在思考的過程中幫助學生消化理解一個數學概念點。
比方它將加減法分爲好幾個章節，有10以內、20以內、40以內、100以內等等，然後再細分，還分爲進位和不進位兩種情況。我們看看100以內的減法，是如何多角度來幫助學生理解的。
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建模：最開始理解的減法其實就是靠挨個數，退一格就代表減1，退多少格就減多少。
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數字拆分：將十位數拆分成整十數和個位數。這種方式計算速度更快。
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豎式計算：豎式計算就是在計算過程中列一道豎著的式子，使計算簡便。先從右邊的個位數字減起，個位減個位，十位減十位。
3 注重應用題，對英文閱讀理解有要求
中國數學最難的部分就是Word Problem（應用題），而新加坡數學的應用題會更難，因爲題目都是英文，對學生的英文閱讀理解能力提出更高的要求。
新加坡應用題的字數也是根據年級的不同而有所不同，像一年級的文字題一般也就20~30個單詞的閱讀量。隨著年級越高，應用題越多，難度逐漸增加。
這是2年級練習冊的應用題Word Problem：
到了四年級，應用題的數量也相應增多，難度也增加。以下這個看圖回答問題，考核的是學生對角這一知識點的掌握。題目本身不難，但需要學生理解問題後應用知識答題。
這是另一道讓學生閱讀條狀圖，回答相關的問題的應用題，強調的是學生對圖形與數據分析知識點的應用，也要求學生對問題的深度理解。
到六年級，應用題的文字部分增加，問題的角度和複雜度也會相應增加。
所以，學習新加坡數學的另一個好處是應用題Word Problem做下來，孩子的英文閱讀理解能力也加強了！
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不同年齡階段，
新加坡學生在習得什麽？
新加坡是如何從小學開始到中學，穩固地幫助學生掌握年級要求的數學概念病培養必須數學能力呢？可汗數學的創始人說，很多孩子數學學不好的原因是在低年級因爲一些知識點沒有掌握後，影響到了其高年級後對新的數學知識點的掌握。
我們繼續以《Learning Mathematics》的學生練習冊來看新加坡數學？
1 L1~3（對應1~3年級）
L1~3階段的練習冊包含3本：Level 1、Level 2和Level 3。
3本練習冊整體包含的知識點有：100以內的加減，1000以內的加減，10000以內的加減，乘法，除法，錢幣換算，時間，形狀，容量，重量，長度的測量和計算，平面幾何、角、面積、條形統計圖、分數。
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特色1：訓練孩子文字的邏輯關系
這個階段的Word problems中所包含的邏輯關系的單詞一般是單個的單詞或短詞組，不會很複雜，但是需要孩子完全理解意思才行。准確理解文字的邏輯關系，是做對題的基本前提。
比如在比較長短的邏輯關系上， 用longest/shortest來說明最長最短，用as long as說明是否一樣長，用longer/shorter說明比較關系。
還有more/less/same的邏輯關系。
比如下題中， twice as much、equally和 each代表的是什麽邏輯關系，是幫助解題的關鍵。
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特色2：數學知識在實際生活中的應用
有很多題是跟實際生活的應用有關的，下面這道題目是一張Ricardo小朋友投擲骰子的統計圖表。
這是一個跟生活相關的計算距離的題目。
以下這題，需要孩子做數據分析，賣的做多的水果是哪個，最少的是哪個，不同水果差值多少等等。這種貼近生活的題目設計能讓孩子從現實生活中感受到數學，加深對數學的理解。
2 L4~6（對應4~6年級）
L4~6階段的練習冊包含3本：Level 4、Level 5和Level 6。
3本練習冊整體包含的知識點有：100000以內加減，10000000的讀寫，三位數、四位數的乘法除法，分數、小數的加減乘除，平面幾何（角的計算、面積計算、對稱），立體幾何（立方體體算），時間計算，圖表（線狀圖、表格），比率，小數、分數和百分比的轉換，平均數，代數，速度計算。
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特色1：數學知識在實際生活中的應用
和L1~3一樣，這個階段的依然注重數學知識在實際生活中的應用，重視學生思考的過程和推導的步驟，應用題也更複雜。
比如下圖是L4中一個手機銷售的相關的數學分析和挖掘的題目。通過Cox先生5個月以來記錄的手機銷售額，分析Cox先生的盈利狀況。
L4中另一道題，是一個與數據統計和分析相關的題目。讓學生根據一個旅行社在9~12月中銷售的旅行包的折線統計圖，分析這個旅行社的銷售情況。
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特色2：訓練孩子認識圖表
除了上個階段的柱狀圖、線狀圖之外，這個階段會接觸到更多種常見的統計圖表，還增加了餅狀圖等。圖表題會將幾何、分數等內容結合在一起，難度更高。
下圖就是一個餅狀圖。要求統計學生的外語學習情況，圖表和題目中明確給出的數字只有2個，“80”和“3/20”，其他的所有數字都要靠邏輯推算後才能得出。
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特色3：涉及更多的平面幾何和空間思維
這個階段的平面幾何題廣度和深度比上個階段的都大，並開始涉及立體幾何和空間思維。
從L4階段的平面幾何中的簡單角度測量。
到L6階段平面幾何的角度中更深層次的問題解決，螺旋式上升。
有對空間思維的考察，如數積木塊。
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特色4：創新性思考
新加坡數學的也注重學生的創新性思考，比如下面這道題目就是引入國際象棋來學習地圖定位，增加題目的趣味性。
在線學習網站輔助學生練習
《Learning Mathematics》新加坡數學教材還配有在線學習系統geniebook.com/sap，輔助學生學習。隨書會附贈該網站的學習賬號。登錄之後就能在線練習，沒有時間限制。
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登錄方式
（1）獲取編碼。在書本第一頁的右上角有注冊用的編碼，刮開就能看到。
（2）打開網頁（geniebook.com/sap），就能看到這個界面。
注冊信息，獲得自己的賬號和密碼。將名字、Email地址、電話號碼和書裏的code依次輸入，就可以直接登錄了。（phone number必填，輸入任意8位數就好）。賬號和密碼會發送到剛才填的郵箱裏，下次打開網址就憑借賬號和密碼登錄。
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練習網站使用
登錄後就直接進入練習界面，左邊是題目，右邊輸入答案。點擊最下面的藍色圖標確認提交。
提交後會顯示答案。
每本書包含2套在線數學題，每套30道題。
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從新加坡數學練習冊《Learning Mathematics》我們可以看到，融合了中西數學教學優勢的新加坡數學是如何螺旋式上升，注重培養學生紮實數學基礎的同時，通過多角度、趣味性、建模等方式螺旋式上升的培養學生的數學思維和應用能力，值得中國的教育者和家長借鑒。
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團購時間：11月6日—11月13日
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