看點 幼兒階段對孩子數學能力的培養，很大程度上決定了其今後在數學領域的發展。
因此，如何在不同階段采用相配的方式進行數學引導與培養，成爲家長心中的難題。下文推薦了一些實用的方法與道具，希望能幫助家長們，抓住孩子數學培養的關鍵期。
本文轉載自公衆號：童行學院 (ID: tongxingplan)
文丨黑噗 編丨Travis
本文說一說，如何啓發小朋友對數學産生興趣。即使是不喜愛數學的家長，其實也能培養出熱愛數學的孩子。
心理學家研究發現，一個人對數學是喜歡、厭惡還是恐懼，大多是在幼兒階段形成的。
意大利兒童教育家蒙特梭利也提出，2-6歲是兒童一生中最重要的“數學敏感期”。
這段時間裏小孩子會對數量關系、排列順序、圖形空間等産生極大的興趣和求知欲。最直觀的就是孩子看見一桌子的東西，就會去數：“早上吃三個，晚上吃四個。”
這標志著孩子的數學敏感期到來了。
蒙特梭利認爲：
1歲10個月左右是兒童掌握初級數字概念的關鍵期；
2歲半是兒童計數能力發展的關鍵期；
3歲半是簡單運算的開始時期；
5-6歲是兒童掌握數學概念、進行抽象運算以及綜合數學能力開始形成的關鍵期。
在這個階段，如果家長能夠引導到位，孩子會更容易喜歡上數學的抽象思維，從而培養邏輯推理能力。”
道理大家都懂，但實踐才是檢驗真理的唯一標准。怎樣去抓住寶貴的數學敏感期？用什麽樣的方法培養孩子的數學潛能？
不同時期的教育方式
18-22個月，可以掌握初級的數量概念。推薦教娃唱《數字歌》，將數字大聲唱出來。多數孩子可以學會口頭數數，天才兒童可學會10以上的數字。
2-3歲，有初級計數概念，可以指著物品將數量數出。可以區分物品明顯的特征，例如形狀、顔色、名稱，也有分類的概念，經由大人示範，可將同類型的東西放在一起。有些高難度的例如鹿和馬，爸爸和猩猩，可能還分不清。
4歲，具有明確的計數能力，能指物數數，並說出總量，有明顯的分類能力。大人可以用說的方式，讓孩子按照顔色、形狀或性質分類；有較明顯的度量衡概念，例如能區分高矮、胖瘦、長短、輕重。比如會說，媽媽你最近胖了。
5歲，能進行簡單的數學運算；能看鍾表，辨認時間；認識貨幣，了解幣值與用途。能在大人協助下計算用錢買東西，也能進行簡單的測量。
例如用量杯測量中杯和大杯的細微差別，用繩子測量世界上最遙遠的距離。生日會可以由孩子負責把蛋糕平分給大家，學習分數的概念。
如何區分算數與數學？
在發現孩子擁有了運算能力之後，許多家長們便沉迷于讓孩子算數不能自拔。吾勸大家懸崖勒馬，先區分清兩個概念，即算術和數學。
“孩子算數很慢，會不會限制孩子的數學發展？”這是家長們問得最多的問題。
不少朋友可能受到錯誤引導，認爲數學能力就是計算能力和快速解答應用題的能力。其實“算術”跟“數學”之間還有不小的差距，相當于“東施”和“西施”。
直接一點來說，算術，是一門磨練“正確並快速”解答確定答案的科目，而數學則是一門培養你解決未知問題能力的科目。
哈佛大學終身教授、華裔數學家丘成桐教授做客央視節目《開講啦》時，被現場聽衆一道複雜的計算問題給問倒了，丘教授就直言不諱說，他確實不擅長計算。
事實上，大部分數學家們的一生，都在不斷猜想和證明的過程中度過。想出各種問題的解決方法，這才是一種真正的數學能力。數學可不是和計算器搶飯碗，和小商販比手速。
因此，我認爲家長不需要爲孩子算術快慢而發愁，鍛煉思維方式遠比獲取知識更重要。
丘成桐教授
對于5歲以上的孩子，最重要的一點就是帶他們體會數學的樂趣。所謂數學的趣味，其實就是遊戲的趣味，自己動腦動筆、解開謎團、完成任務。
遊戲場景是培養孩子對數學感興趣最合適的方法，因爲遊戲能對小朋友的規則意識、執行能力和策略意識進行綜合鍛煉。
我用網上一張圖來說明：常常與孩子玩簡單的猜謎遊戲，既不枯燥，又真正鍛煉到了邏輯思維。
如何在15到20之間找出一個不等于18的偶數？我們可以從圖中清晰地看見孩子的思考路徑。接收到每一個信息後，大腦如何做出判斷。
數學提供的就是一種邏輯思維，在計算機學科中稱之爲算法。
思維可以從簡單到複雜慢慢訓練。但如果孩子小時候一直在學計算，就會導致處理問題能力變差，容易對數學産生反感，反而影響了邏輯思維的發展。
那麽，不執迷于教計算，今天的我們怎麽教孩子數學呢？
我想可以和孩子聊聊概率，比如美人魚和半人馬的孩子有四分之一的機率是人類，還有四分之一是個海馬。
也可以嘗試帶孩子一起思考有趣的數學小遊戲，以博弈論中著名的囚徒窘境爲例：
故事講的是小猴子和小熊哥倆偷吃果子被警察抓住，分別關在不同的屋子裏接受審訊，不能互相溝通情況。
警察告訴每個人：如果兩人都抵賴，各關禁閉一天；如果兩人都坦白，各關禁閉十天；如果兩人中一個坦白而另一個抵賴，坦白的放走，抵賴的關禁閉一個月。
于是，小猴子和小熊都面臨兩種選擇：坦白或抵賴。
可以問一問孩子是怎麽思考這個問題的，他認爲最終會是怎樣的結果？
這時，孩子或許會感到無從下手，因爲要同時猜測兩人的做法是很難的。
幸好，我們發現這是一個對稱的問題，即小猴子和小熊面臨的情況是一模一樣的。此時的思路是將自己帶入到其中之一，請思考：假設我是小熊我會怎麽做？
如果我是小熊，本熊認爲可能發生的情況只有兩種：
第一種情況，假如小猴子抵賴，那麽我坦白的話放回家，抵賴的話要關禁閉一天，坦白比抵賴的結果要好。
第二種情況，小猴子坦白，那麽我坦白的話關十天，抵賴的話卻要關一個月，坦白還是比抵賴好。
所以，雖然我不知道同夥會選擇什麽，我的最優選擇總是坦白。這個情況對于小猴子也是一樣。
結果，兩個嫌疑犯都選擇坦白，都關了十天禁閉。是不是很有趣呢？
比起四則運算，這些遊戲中的思維才是真正鍛煉了數學能力。無論數字、圖形、函數、方程、向量、數列等等，都只是用來培養邏輯思考的工具而已。
而思維方式也有好壞之分，好的方式可以讓人進步更快，而壞的就會把人禁锢。玄之又玄，衆妙之門。
好玩的思維遊戲從哪裏來？
市面上有不少優秀的益智童書都包含這些數學小遊戲，稍微推薦幾本如《蒙特梭利兒童敏感期數學能力培養》《思維訓練365天》、《Gifted and Talented Test Preparation》、《美國經典數學啓蒙繪本》等。
可以和孩子一起做做思維遊戲，比賽第一，友誼第二。
《天才兒童備考指南》
如果孩子已經六歲以上，難道就失去了和數學成爲彼此真愛的機會嗎？
事實並非如此，小學低年級兒童在家長和老師的正確引導下仍然可以對數學産生濃厚興趣。
數學成績要怎樣提高，這個問題很多數學老師都更有發言權。我只在這裏分享一下我的個人經驗。私以爲，除了上課聽老師講解之外，自己的大量練習是必不可少的。
我們都有過這樣的經驗：現在要去一個陌生的地點。倘若你已經試著找過一遍了，無論最後是否到達終點，是否繞了許多彎路。這時只要人家點撥一句，其實剛才在小公園右轉就到了，你馬上就會反應過來。
然而，如果你沒有親自走過，只知道理論上的走法，“出門第二個路口左轉200米再右轉400米再左轉就到了”，下次你走到小公園未必能夠反應出需要右轉。
數學課上聽懂了，考試遇到問題卻不知道從何下手，就是因爲沒有親自走過小公園。
數學需要反複的練習和運用，腳踏實地把解題路徑走一走，才能把二鳥在林變成一鳥在手。
今天講了這麽多孩子學習數學的時機和方法，還有最後一個大問題沒有回答。那就是：數學（高考之後）有什麽用？
王小波在《思維的樂趣》一書中寫了這樣一段話：
“上大學時，有一次我的數學教授在課堂上講道：我現在所教的數學，你們也許一生都用不到，但我還要教，因爲這些知識是好的，應該讓你們知道。這位老師的胸襟之高遠，使我終生佩服。我還要說，像這樣的胸襟，在中國人文知識分子中間很少見到。”
其實說得沒錯，sin和cos的平方和是多少，對人生沒有多大影響。但是，知識點雖然被時間吃掉了，數學卻留在我們身體裏的思維邏輯，處理問題的能力，對于各行各業的人來說都是受益匪淺的。
數學就像春夜喜雨一樣，隨風潛入夜，潤物細無聲。思維是比起外語和技術更無形的力量。但因爲看不見摸不著，許多人都不相信數學之作用。
大學的時候，我曾立志成爲一名德藝雙馨的數學老師。
我聽說別的老師因爲一招徒手畫圓的絕技而受到學生愛戴。爲了成爲人見人愛的數學教師，我每天在宿舍裏刻苦畫圓。
可惜，最後還是畫得不圓，也沒當上數學老師，只留下一段溫暖的舊日時光 。