暑假到了，相信不少家庭又會出現“不寫作業，母慈子孝；一寫作業，雞飛狗跳”的場景。如何輔導孩子完成家庭作業，正成爲不少家長的煩惱。據相關統計，中國學生每天寫作業超過2小時，輔導作業已成爲影響親子關系、誘發家庭矛盾的原因之一。而在衆多作業中，數學作業的輔導是更令家長頭疼的，各種公式、圖形、運算……孩子一臉懵逼，家長更是氣不打一處來。
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數學真的這麽難學嗎？
其實娃真是無辜的。因爲他們正處在兒童心理學家皮亞傑所謂的“前運算階段”，2-7歲的他們需要將具象感知內化于表象，建立符號功能，可借助表象符號進行思維。7-11歲是具體運算階段，兒童的認知方式由表象認知演化爲運算認知，思維特點上著眼于抽象概念，但思維活動需要具體內容的支持；從11歲開始，孩子進入形式運算階段，能夠擺脫現實的影響，關注假設的命題，可以進行假設——演繹推理。
我們小時候學數學就開始背九九乘法表，這個表的運用決定著日後數學計算和應用解題的效率和速度，然而死記硬背到底有多痛苦，相信各位應該都深有體會。這個階段的孩子，抽象思維能力尚未完全建立，除非個別數學天才，不然枯燥的數學算式味同嚼蠟。
那麽有沒有一種方法能夠系統性地幫助孩子完美實現這種過渡呢？
1 世界首富都在學的新加坡數學
地球人都知道，中國孩子的數學很厲害。同屬華人文化圈的新加坡，數學教育也是非常了得。
新加坡數學在全球60多個國家和地區都在使用，這裏面甚至包括美國、英國、法國、澳大利亞等教育大國，其中，英國將新加坡數學作爲小學教材使用，法國有上百家學校使用新加坡數學，美國也將其納爲了推廣性教材。我國香港、台灣地區、以及名校清華附小的國際班、國際學校都將新加坡數學作爲數學教材！
就連亞馬遜創始人、曾經的世界首富貝索斯都讓自家孩子從小學習新加坡數學。
爲什麽新加坡數學會有這麽強大的國際影響力呢？
其中一個原因是，新加坡數學的表現實在是太亮眼了——在全球公認的學生能力測試中，新加坡數學屢屢奪魁。IEA(國際教育成就評測協會）進行的最新TIMSS（國際數學和科學評測趨勢）中，新加坡的中小學生在數學和科學科目的測試中取得了最佳成績。這樣的成績，他們已連續獲得多次。
在OED（經合發展組織）進行的最新一輪PISA（國際學生學術評估項目）中，新加坡孩子數學能力同樣是全球第一。
能夠在這些含金量高、全球公認的測試中久居榜首，新加坡數學一定有著很多值得借鑒的地方。
2 CPA學習法：從具象思維進階抽象思維的“秘密武器”
新加坡數學的核心法寶是大名鼎鼎的 “CPA教學法”。這種教學方法已經有很長的淵源了，最早是由美國心理學家Jerome Bruner在19世紀60年代提出的，他經過觀察發現，小孩子的學習，往往會經曆三個階段，分別是：
C – Concrete 具象化
P – Pictorial 形象化
A – Abstract 抽象化
具體來說，具象化指的是實實在在的東西，上至教具，下至大蘋果，都屬于具象。對孩子而言，數字的概念十分抽象，因此讓孩子感受數字之初往往要借助具象的事物來解釋，類似“一個蘋果加上兩個蘋果等于幾個蘋果？“這樣的問題就是具象化的應用。
新加坡數學的學前階段中，廣泛地運用花朵、球等實物的圖片對孩子進行引導，這樣會讓孩子們覺得數學與他們所能接觸到的真實世界距離很近。
但是，如果長時間停留在這個階段，孩子的數學不會有質的提升，甚至還會産生誤解，以爲數字和實物是一回事。
因此，爲了讓孩子真正“開竅” ，在具象化的學習之後，要促使他們進入下一個階段，而這個階段也就是新加坡數學的精髓——形象化，孩子們會通過“建模“方式進行數學學習，實現從具象到抽象之間的過渡。
爲什麽說“P-形象化”是新加坡數學的精髓呢？因爲這個階段是孩子能不能夠學好數學的分水嶺，很多數學“不開竅”的孩子就是因爲這步過渡沒有做好，因此在後面的學習中越來越跟不上，一步落後，步步落後。
“P-形象化”這個過程，也就是CPA教學法中的第二步，在新加坡數學中得到了充分的放大和加強，讓孩子們通過繪畫建模（Model Drawing ），把數學問題“可視化”！
怎麽個繪圖建模呢？舉例來說吧，下面這道加減法的運算題裏就運用了建模法，把數字色子和字母色子的個數用兩個長度不同的長方形來建模，這兩個長方形就是解題用到的模型。
這兩個長方形就是解題用到的模型——
這樣的例子在新加坡的數學教材裏隨處可見，這其實是傳遞了一種非常實用的方法——用圖形來表現抽象的數字和問題，讓孩子們直觀理解數學概念和算式。如果說，從“具象”到“抽象”是從學會爬到學會跑，那麽”形象”就是讓孩子學會走。
如果在這個階段成功過渡，孩子就可以順利進入真正的抽象數學的學習，而在這一步打好的堅實基礎，更是可以讓孩子們培養出強烈的“數感”，爲接下來學習更加抽象的代數方程、立體幾何等等做好准備。
3 注重結果同時注重過程，補齊中國數學教育的短板
我們都知道，中國孩子的法寶是“九九乘法表”，背下來這個表，基礎乘法也就搞定了。可以說，九九乘法表讓中國孩子的數學學習效率得到了大大的提升。
而新加坡數學呢，在注重效率的同時，也重視孩子得出計算結果的過程，是中國式數學學習方法的很好補充。
解題過程是很重要的，如果不寫過程，即使孩子答錯了也不知道究竟錯在哪兒，答對了老師也不確定孩子是否真的理解了。不養成寫過程的習慣，其實不利于孩子提升到更高的水平，往往會在一個地方遇到瓶頸、無法突破。
那麽新加坡數學是怎麽做的呢？
同樣是教乘法，新加坡數學裏就加入了多種變化。比如用2、5、10進行乘除，孩子已經了解了10*2=20後，給出一道11*2=？的題目，孩子就需要結合10*2=20，然後給出這樣的計算過程：11*2=20+2=22。在這個計算過程中，孩子需要認識到11*2和10*2的差別在于，前者比多了一個2。那麽8*2呢？則是少了兩個2，也就是8*2=10*2-4=16。
雖然看起來遠遠不如九九乘法表省時高效，但是數學不僅是在進行運算，更要理解數字與數字之間的關系，才能夠融會貫通。
在數學教育的理念上，新加坡數學和中國數學還是存在著不少的區別——
中國數學教育存在著重書面考試、輕實踐活動、重知識傳授、輕能力培養等傾向，這些造成了中國學生在考試中能取得優秀成績，但探索研究能力卻落後于其他國家，妨礙了學生數學能力的全面提高。
而新加坡教學方法很注重數學與日常生活的聯系，數學中采用的例子盡量來源于現實生活。讓孩子結合生活來學習，是一件事半功倍的事情。
這裏一定要特別提到，新加坡數學的難度設計非常科學，十分符合學前及小學生的腦發育特點。
新加坡教材也和中國一樣，遵循“由淺入深，由易到難”的原則，但它的上升幅度相比較之下更加緩慢，呈現出螺旋上升的難度進階。
拿幼小銜接階段的舉例來說，K1階段的第一章“10以內的數”部分，是讓孩子通過數笑臉的數量來寫出1-10的數字。
到了K2階段，開始學習1-10的數的讀數，這裏會讓孩子先對之前的寫數進行一下複習和鞏固，然後在此基礎上，再增加讀數的部分。
在幼小銜接階段的孩子很需要得到鼓勵，學的知識也需要不斷鞏固，因此，新加坡數學這種循序漸進的學習方式，不會讓孩子産生畏難情緒。
而且，新加坡數學的題量在“精”而不在“多”，從來不會盲目采用大量重複的題海戰術。保證孩子夯實基礎的同時又不讓孩子疲憊和倦怠，節約孩子的時間和精力，讓他們去挑戰更有難度的題目。
4 提供公示表和學習效果表，打造完整的教學閉環
新加坡數學的小學階段每本書都附有了非常實用的公式表，方便孩子們熟悉全書的各個知識點。公式表會按照章節順序，把書中所涉及到的知識點、公式都列舉出來，配上精選例題和解題示範，讓孩子在自學的過程中可以隨時查閱。
這是小學三年級的公式表——
小學階段裏，每本書的目錄後面還會附上一張學習效果表（ Work Performance），來讓孩子記錄自己的學習效果。
這是小學三年級的學習效果表——
學習效果表裏包含全書每一章每一個小節，當孩子完成小節的題目後就可以到對應的格子裏打上勾，這樣無論是孩子還是家長都可以一目了然地了解到學習的進度。而且打勾的行爲也讓學習更具有儀式感，讓孩子更容易産生成就感，而不容易放棄。
公式表和學習效果表這兩個實用的設計也給新加坡數學加分了不少，可以說，新加坡數學的習題體系，真正實現了一個完整的教學閉環，讓拿到這套書的孩子們能夠獨立自主地完成學習和練習。
《新加坡數學》根據兒童認知和學習規律的發展特點，對接國內“數學教育大綱”目標，《新加坡數學》系列總共9本，針對3-12對的孩子，采用新加坡獨有的CPA教學法，針對不同年齡孩子設計適宜的數學知識點、題型和解題方法，循序漸進，難度螺旋式上升，涵蓋除了常規的計算和應用，還包括邏輯思維、空間想象、分類歸納、統計等多重數學能力，從而培養孩子系統的數學思維能力。
套裝介紹
《新加坡數學》學前套裝，適用3-6歲
學前套裝共3冊，針對3-6歲孩子具象化思維（CPA中的C階段）特點，大量運用孩子熟悉的生活場景，用具象化的方式對孩子進行數學啓蒙，習題圖文並茂，采用大量的、簡單的形狀方便學齡前孩子理解，讓孩子用畫圈、塗色、描線等遊戲化的方法，做題就像玩遊戲，非常適合幼升小的孩子。整體包含的知識點有：數數（50以內），20以內的加減法，5以內的乘法以及基本的形狀、顔色、對比、時間、比較、測量、數字書寫、順序、貨幣的初步認知等，鍛煉孩子順序理解、相似性判斷、規律尋找等邏輯思維能力，提高文字閱讀理解能力。
《新加坡數學》1-3年級套裝，適用7-9歲
小學1-3年級套裝共3冊，針對這個階段孩子由具象思維到抽象思維過渡的特點，題型多樣靈活，圖片量大，文字量也有所增加，題型設計由具象化逐漸到抽象化，讓孩子初步使用並掌握CPA建模方法解決實際問題，整體包含的知識點有：100以內數字的認知、數字的分解、加減法，1000以內數字的認知、加減法，10000以內數字的認知、加減法以及乘法，除法，錢幣換算，時間，形狀，容量，重量，長度的測量和計算，平面幾何、角、面積、條形統計圖、分數等，培養孩子系統的數學思維習慣，鍛煉和提高孩子的抽象思維能力。大量貼近生活的題目設計讓孩子在現實生活中感受數學，加深對數學的理解。
《新加坡數學》4-6年級套裝，適用10-12歲
小學4-6年級套裝共3冊，這個階段的學問題更爲複雜，幫助孩子全面和綜合應用建模法，提高系統的數學思維能力。整體包含的知識點有：10萬以內加減法，1千萬的認知和讀寫、三位數、四位數的乘法除法、分數、小數的加減乘除、平面幾何中角的計算、面積計算、對稱等、立體幾何中立方體計算、時間計算、線狀圖、表格、比率、小數、分數和百分比的轉換、平均數、代數、速度計算等，題型設計結合實際應用，並且具有新意，思考的過程和步驟更加複雜，涉及到大量的統計圖表題、平面幾何和空間思維，培養孩子全面建立系統的數學思維。
該走的路一步也不能少，但是，世上同樣也沒有白走的路，每一步都作數的。掌握正確的思維方式，每個孩子都有機會學好數學！
周刊書店，發現更多好書。