可以在文章末尾，查看免費獲取新加坡數學教材和練習冊方法。
今天就來和大家講講數學，講講逃逃刷了很多年的新加坡數學。
還是從一道上了熱搜、被吐槽的高考數學題講起，
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從計算量來看，這基本上就是一道小學題，不過有兩個“陷阱”：
1. 文字很多，讓人咋一看誤以爲是要算維納斯的身高，其實仔細讀題你會發現，它跟維納斯身高半毛錢關系都沒有；
2. 前面說黃金分割比例時，用的距離是“頭頂到咽喉”、“肚臍到足底”，後面給出的條件卻是 “頭頂到脖子下端”是26cm，和“腿長”是105cm，並不能完全對應上，所以很可能要用到假設和範圍估算。
解法其實很簡單，畫兩個圖就能搞定：
1. 用“腿長”= 105cm這個條件來算，我們假設105就是“肚臍到足底”，那麽，根據黃金分割比例：
但我們知道，實際上 “肚臍到足底” > “腿長”，所以這個人的身高就應該 > 170cm；
2. 用“頭頂到脖子下端”= 26cm這個條件來算，我們假設26就是“頭頂到咽喉”，那麽，根據黃金分割比例：
但我們知道“頭頂到咽喉”< “頭頂到脖子下端”，所以這個人的身高就應該 < 178cm。
把1和2一結合，馬上就能得出答案了，170cm < 身高 <178cm，所以該選B。
是不是挺簡單的？
解題過程中用到的畫圖建模方法，就是我們接下來要談的新加坡數學的精髓。
近些年來，一些國際權威評估（PISA，跨國評估學生能力計劃）顯示，新加坡孩子的數學能力排在第一名：
這裏會有人問了；
是新加坡的人比較聰明？
還是老師有更好的方法？
小編只想說，人都是一樣的人，主要是人家用的教材比較牛！！！
有了好的教學工具，孩子們自然就學得好啦~
今天小編帶來的資源就是新加坡的數學教材和練習冊全套高清可打印PDF，因爲這款教材太火爆了，想要的家長一定要下手快些啊！
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今天分享的這套《新加坡數學教材》是從幼兒園到小學6年級，一共9本，涵蓋了學前到整個小學階的數學知識。
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《新加坡數學教材》
雖然全是英文，但她說幼兒園的一看題就會，完全不用擔心英語，但是1年級的需要點英語底子，但是難度還可以，孩子基本都能做。
這個問題剛開始小編也是有顧慮的，剛好同事家娃在旁邊，就給她寶貝看看，效果居然很驚人，喜歡得很，還帶回家去做。
這套書最大的亮點就是突出了新加坡數學教育的特點“中西合璧”，即注重數學意識培養。既有中國的數學學習風格，又有西方的語言和學習方式。
它比較關注的是教給孩子數學的方法，具體表現在注重數學與日常生活的聯系，教授解題思路而不是套用公式。
它每道題，都會把抽象的數學，轉換成具體的圖像幫助孩子思考和計算，讓孩子從一開始不害怕數學，掌握了這樣的思維，能實現學得越深奧反而越簡單的效果。
新加坡數學1年級的目錄，一共20個單元：包括1-100認知和計算，幾何、規律，應用題，測量貨幣等等。
與我國小學1年級數學教材的學習內容基本是一樣的。
但新加坡數學對數學知識點更加的細化，在它小學1年級教材最前面的學習自測和進度表（Work Performance）中可以看到，20個單元又細化成了77個知識點，你可以了解孩子每一個小知識點的掌握情況。
新加坡學生的數學拿第一，跟很多因素有關，與其教材的編寫與教授的方法肯定也是密切相關的。
目前有很多國家，尤其是亞洲國家，包括國內不少私立以及國際學校都在用這套教材進行日常教學。
那麽其奧妙到底在何處呢？
簡單來說，這套練習冊：
● 覆蓋到從孩子幼兒園到小學畢業（Nursery-G6）階段的全部數學關鍵知識點，並提供了形式豐富，角度多元的練習！
● 2018年的新版，還增加了針對1-6年級額外提供的線上測試，並根據孩子的測試結果給出評估報告，讓父母與孩子都更清楚自己的強項與弱勢所在，從而更有針對性地進行相關知識內容的補充與提高！
而新加坡數學本身就有一套非常紮實且適合給孩子啓蒙並逐級深入的教學方法論，它的核心是：
● CPA教學法
● 建模思維
CPA教學法
這個教學法最早是美國的心理學家傑羅姆 · 布魯納提出來的，他經過觀察發現，孩子學習，要經曆三個階段：
“
● C – Concrete 具象化
● P – Pictorial 形象化
● A – Abstract 抽象化
”
意思就是說，低幼孩子最初是依靠具象思維觀察和學習的，而數學是抽象概念，所以給孩子做數學啓蒙，要從具象思維入手，讓孩子通過親眼所見、親手操作所得的方式去感受與提煉，通過搭建具象與抽象之間的橋梁，最終實現抽象概念的養成：
我們來看看新加坡數學是如何教小朋友理解而不是硬背答案的：
1、三個橘色的拼插積木+2個綠色的拼插積木=5塊拼插積木
2、三個正方形+2個正方形=5個正方形（在這個過程中還可以插入各種5的組合拆分）
3、3+2=5
有了這樣一個三步走的經曆，通過操作拼插積木看到了從具象的物到抽象的符號之間推演轉變的過程，理解自然就不難了，而且因爲可以動態變化，舉一反三也就順理成章了。
建模思維
接下來咱們再來說說建模思維。其實，建模就是具體執行“CPA教學法”中的P（Pictorial 形象化）的方法。
所謂建模，有點兒像是我們上學的時候做應用題畫的線圖，它的作用就是幫孩子用圖形來直觀地展現已知與未知之間的關系，化繁爲簡，從而完成由已知推導未知的過程！
舉兩個簡單的例子吧，比如：
① 誰比誰多，多多少；誰比誰少，少多少，是一個經常會讓小朋友懵圈的問題，在新加坡數學中，是這樣引導小朋友來建模學習的：通過這個建模圖，小朋友可以清晰明了地看到數字的大與小，以及大多少/小多少的對應比較。
再比如，通過下面這張圖表，這裏面包含數數、對比、減法、加法、連加，一次能把很多數學知識都能練習到。
做一道加法題、可以用很多方法來解，數數法、畫圖法，湊十法、列豎式等。
配套免費的在線網站，可以找到孩子的薄弱環節
這套新加坡數學教材L1-L6每本都有配套的在線網站可以輔助學習，幼兒園階段的3本是沒有哒。在書的第一頁裏，就會有登陸的注冊碼還有具體的操作步驟，而且在線練習的時間沒有時間限制哦。
② 小學低年級數學裏面特別常見的一個類型題；
ordin有24個數字骰子和36個字母骰子，第一問：Jordin一共有多少個骰子？第二問，Jordin把18個骰子給了她妹妹，那她還剩下多少個骰子？
首先，針對第一問，通過建模的框圖，能夠很清晰地看到是一個加法題，將數字骰子和字母骰子相加求和。
第二，針對第二問，還是利用框圖建模，總數爲60，給出的部分爲虛線標18，余下的框圖部分就是剩下的，顯然是減法，60-18=42。
有了框圖的示意，應該運用何種計算方法其實就非常顯而易見了。
一分鍾了解團品
針對學齡前以及1-6年級的小朋友推出的練習冊，讓孩子習慣用英語做數學題。內容本身專業系統，是學校教科書最直接有益的補充，也便于一部分“英語先好起來”的孩子身在國內就有機會享受國外的優質教育資源，爲未來的國際化道路做更充分的准備。
1
CAP教學法
在數學啓蒙期爲孩子建立良好的“數感”
好像咱們給孩子做英語啓蒙經常強調要培養孩子的“語感”，有了好的語感，孩子的英語學習常能事半功倍。其實學習數學也是一樣，在啓蒙期，爲孩子建立好的“數感”至關重要！
什麽是數感？簡單的說，數感是理解數，理解抽象和具象之間關系的能力，它包括：理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體情境中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能爲解決問題而選擇適當的算法；能估計運算的結果；並對結果的合理性進行解釋等等！
A.理解數的意義，用多種方法表示數：
數學方面第一重要的是能夠對于數字與數量的對應有一個基礎的認識。不是只會從1數到100數就行了，是指小朋友可以用多種方法來數數，並將“數”應用于簡單的日常生活，
第①步：圖物對應的數，知道數字3與3朵花之間的關系
第②步，沒有數字提示，經過點數自己寫出對應的數字；以及在不同的圖片與數字中進行對應選擇
第③步，根據上面兩步的經驗，能夠爲數字圈定准確的對應圖案數量
第④步，在有混淆數字的幹擾下，判斷選擇與圖片數量對應的數字。
第⑤步：完成數量與數字的對應後，進入純抽象數字的部分，打破傳統1-10順序數數的順序，數字留空，爲留空地方的確定應插入的數字。
B.能用數來表達和交流信息，能爲解決問題而選擇適當的算法
第一步：爲什麽要做加法是很多小朋友最初接觸加法運算時很困惑的問題，太抽象了，但是如果用你有一個蘋果，又給你一個蘋果，你一共有幾個蘋果來引入，就會容易得多！
第二步：將帶有數量信息的圖片與對應數量的數字雙重呈現，把描述語言替換爲符號，引導出加法的算式：
第三步：體會不同類型相同屬性的物品可以相加進行計算，引導小朋友在做加法應用時要先分類：
第四步：數字的拆分與組合，學習靈活的應用與掌握數字的構成
第五步：在了解數字的拆分組合與加法運算的基礎上，不給出完整的圖案與算式，小朋友學習應用加法的知識解決處理問題：
學齡前孩子需要掌握的數感訓練內容可不僅僅是認數與簡單運算那麽簡單，它還需要孩子擁有估算的結果，並對結果的合理性進行解釋的能力。
比如：對圖形圖像的感知與判斷，對相同與不同概念的區分與找尋，對語義相反詞語的認知與理解等等，在Learning Maths Collection中也都有涉及：
2
建模思維Drawing-modle
化繁爲簡，清晰有高效
新加坡數學和我們中國的數學啓蒙教育不一樣的是，“建模”是新加坡數學的核心，它有一個好處，就是把複雜的數學問題可以通過建模來簡化成簡單的計算表達式。比起中國傳統的數學教學，會靈活。而比起英美等西方國家的數學教學，又更有難度些。
新加坡幼兒園和小學都非常流行的CPA教學法，這套書把CPA的教學法完全融入其中。C – Concrete，也就是具象化，具象化代表著實實在在的東西，一般伴隨著教具。
具象化下的數字
▼
用具體的實物去代替抽象的概念,讓孩子們覺得數學與他們所能接觸到的真實世界距離很近，他們可能吃著蘋果，看著小魚一下就懂了書本上的概念。
具象化之下的新加坡數學加減法
▼
學加法的時候比如2+1=?這裏面使用兩個蘋果+1個蘋果開始，讓孩子能從直觀上看到是3個蘋果，而沒有像中國那樣用死記硬背。
1000以內的加減法，就是變成這樣的：
加法：
減法：
讓孩子有可觸摸可參照的對象，孩子更容易理解。
P – Pictorial 也就是，形象化 。具象化的學習之後，就可以讓孩子進入到形象化的學習階段，就是通過圖像符號，將問題表述出來，這個階段，孩子們會通過圖像的方式進行學習，是實物練習與接下來接受抽象概念的過渡。
而這個過程就是繪畫建模（Model Drawing），把問題圖像化就是新加坡教學中的形象化教學思維，就是“簡化”思維。這樣的方法讓孩子對代數有一個基本的認知。它最大的好處，是用圖形代替抽象的數字和問題，讓孩子們直觀地理解數學概念、算式等。
A – Abstract 就是抽象化，如果學生具備能力掌握這個過渡階段的信息，就可以進入到真正的抽象數學的學習，也就是真正開始接觸數字了
下面這個就是具象化→形象化→抽象化的完整，顯然具體有2個積木和1一個積木，專爲成2個白色空格+1個藍色空格，進行轉換，最後才有抽象的數字運算。
這套書在培養孩子的過程中，更是將“過程”融入其中，更鍛煉孩子的理解能力。小朋友學習的時候，很清楚地知道，必須要寫過程，必須要把他們的解題方法和思路表達出來，一旦自然而然形成了這樣的數學思維，解題方法就不是問題，解題的結果也是顯而易見的，而且學得更好一點的小朋友還能運用于生活。
3
由易到難
讓孩子可以螺旋上升
這套書不像中國的數學啓蒙，小學1年級學習數字、加減法，2年級簡單乘法等等這樣每個年級都是分開的。
比如同樣10以內的加減法，在幼兒園低齡階段，我們看到的這樣的數字小臉表格：
而到了K2階段，同樣的表格，但是後面多了一行英語的表格（數字的英語表達方式在幼兒園N階段已經有了），在沒有寫阿拉伯數字的那一格裏，後面有英文，在有阿拉伯數字數字的時候，英文的會空出來：
比如看到小魚的數量是“9”，有9條小魚，剩余一個空格可以得出9+1=10；還可以得出有1個空格，9條魚,9+1=10；還可以得出10個空格去掉9條魚，還有一個空格，10-9=1;還可以10個空格，去掉1個空格，還有9條魚，10-1=9。
這本書在不同的階段，學習的知識點會和前面的有重合，但難度又在此基礎上不斷提升。這就讓孩子在學習新知識的之後，會從過去已掌握的內容開始，增加信心。
4
不僅學數學
還可以讓孩子學英語
新加坡是雙語的國家，這套教材是用英文編寫的，我們讓孩子使用這套練習冊的時候，不僅讓孩子學習數學，還可以讓孩子學習英語。
幼兒園N階段，英語都是超簡單的，都是一些簡單的英語單詞
它每個知識點都有一道例題，例題就是一張講解圖示表，不小看就這一張圖，新加坡的數學的功力都體現在這張圖中。爲什麽它能講解部分這麽少，就因爲這一張圖就能給孩子講明白（在稍後第2點這部分也是我會重點展開講）。
這套教材側重于練，每個知識點講解例題後面都配有練習題，講完馬上開練，保證每個數學知識點學完馬上消化。從1年級這本的厚度和咱們的數學教材上下冊的厚度一對比，厚度近2倍，多出來的這部分就是練習題，相當于把教材和練習冊整合在一起了。
這套教材是全英文教材，可能很多家長怕孩子看不懂，這個我已經給大家借鑒，使用起來就完全不用擔心了。
比如，這道題中，他們知道了count是“數數”，numbers是“數字”，on line就是“在橫線上”，只要能掌握到這幾個關鍵詞，慢慢地就能學會做英文數學題了。
5
同一數學概念，用不同的方法
讓計算更簡單
新加坡數學中通常對一個概念有多種理解的角度。這套教材它將加法分爲好幾個章節，有10以內、20以內、40以內、100以內等等，然後再細分，還分爲進位和不進位兩種情況。爲了讓孩子充分掌握這個概念，這套練習冊中就提到了多種情況。
A：繪畫建模
最開始理解的加法其實就是靠挨個數，數一格就代表加1，數多少格就加多少。這種方式最直觀，孩子容易理解。
B：數位拆分
將數拆分成整十數和個位數。這種方式計算速度更快。
C：豎式計算
豎式計算就是在計算過程中列一道豎著的式子，使計算簡便。先從右邊的個位數字加起，個位加個位，十位加十位。
D：加整十數
通過建模數數的方式來計算整十數，讓孩子明白加整十數，變化的是十位數，個位數不變。
E：兩位豎式
加兩位數的豎式計算（個位數含0）。同樣，個位加個位，十位加十位。個位數碰到0時，數字不變。
F: 進位加法
兩位數加兩位數的豎式計算。在充分理解和練習過不進位加法後，就要開始做進位加法了。
同時也強調解題技巧，比如加法有個Make Ten（湊10）原則。
先通過圖畫直觀體現。下面圖中有3組蘑菇，分別是3、5、5，然後讓孩子直接畫圈圈，將湊成10的兩組圈起來。
拆分：將數拆分成整十數和個位數。
組合：將整十的進行組合。
這些技巧都可以讓計算速度更快，當然根據不同的概念，都有不同的方法，孩子們計算的時候就能感受到他們的便捷。
每個年齡段都包含
每個階段都會根據孩子的特點量身定做不同的教學內容。
1、K階段，練習冊包含3本：N（Nursey）、K1（Kindergarten）和K2（Kindergarten）。適合3歲-6歲的寶寶
▼3本練習冊整體包含的知識點有：50以內的數數，20以內的加減，5以內的乘法以及基本的形狀、顔色、時間、比較 …
這三本都是初級的的數學啓蒙，並不是像傳統的數學一樣，都是一堆堆的計算公式，相反它主要是一些遊戲化的圖片和內容，有很多小遊戲，用遊戲化的方法，讓孩子更能接受。
a.小班孩子的Nursery
由于這個階段的孩子都是低齡，對于數學還處于啓蒙階段，所以，書裏采用大量的，簡單的圖畫來教孩子學數學，而且圖畫的密度也不大，圖畫的展示面積也比較大。
小朋友可以一邊塗色，一邊數數，數好數字，還要辯析哪個英文數字表達是正確的。
b.k1增加了加減法
還可以學到一些數字的英文描述，或者是less than、more than、count等等一些數學中常用的單詞。
根據圖形結構，分析？應該是哪個圖片，培養孩子分析判斷能力。
c.k2增加了簡單的乘法
練習根據鍾表寫出顯示的時間和表盤上畫出的缺失指針。
這個階段主要是對孩子數學思維的訓練，涉及數數（數量與數字的對應）、比較、找規律等等。
2、L1~3（對應1~3年級）的練習冊包含3本：Level 1、Level 2和Level 3
▼3本練習冊整體包含的知識點有：100以內的加減，1000以內的加減，10000以內的加減，乘法，除法，錢幣換算，時間，形狀，容量，重量，長度的測量和計算，平面幾何、角、面積、條形統計圖、分數。
這個階段加減法運算更加複雜，就是更複雜。
但是依然緊密聯系生活從L1到L3難度是有提升的，
L1中比較長短邏輯關系上，有longest/shortest來說明最長最短，用as long as說明是否一樣長，用longer/shorter說明比較關系。
L2加減法已經上升到了1000以內的，還增加了乘法等等
L3中圖表題的難度加大，
比如，這道題需要孩子對水果銷售柱狀圖和圖中給出的坐標數據進行分析，不是數出，而是直接讀出每種水果的銷售數量，並進行比較和加減法的運算。
3、L4~6（對應4~6年級）包含3本：Level 4、Level 5和Level 6
3本練習冊整體包含的知識點有：100000以內加減，10000000的讀寫，三位數、四位數的乘法除法，分數、小數的加減乘除，平面幾何（角的計算、面積計算、對稱），立體幾何（立方體體算），時間計算，圖表（線狀圖、表格），比率，小數、分數和百分比的轉換，平均數，代數，速度計算。
L4第四冊涉及更多的平面幾何
比如，L4中關于平面幾何中求角度的題目，數據可以直接從量角器中讀出來。
L5第五冊有空間思維的考察
到了L5，關于求角度的題目，則需要進行數據運算。
關于立體幾何的題目，也由最初的通過點線面來繪制簡單的立體圖形，到觀察立體圖形的各個面兒的結構等。
L6有幾何的角度中更深層次的題型
比如，L6中的這道圖表題，根據餅狀圖中給出的條件，先要通過減法計算才能得出，11月裏住在Orchid酒店裏的中國的旅客，在全部旅客中所占的份額。
然後通過中國旅客所占份額的百分比和人數，可以用除法推算出整個酒店11月份入住客人的總數量。這道了總人數，接下來的其他問題都也都能順利解出了。
L6裏這道咱小時候常做的關于速度和到達時間的應用題，如果孩子不懂average、speed、route等這些詞是什麽意思，不懂時態的含義，讀不懂每句之間的邏輯關系，根本就沒法做出這道題。
下面小編給親們簡單講解一下常見問題 ：
1、書是中文版還是英文版？
書是全英文的，目前沒有中文版本。英文的難度隨著年級的增高而提高。像K階段的絕大多數是圖片，孩子看圖片都能理解。而小學階段的Word Problem（應用題）的英文難度有一些，一年級每道應用題就有20多個單詞的單詞量，而到了六年級的大題目就有100個單詞左右的單詞量。
2、孩子/父母英文不夠好能引導嗎？
會有些挑戰，但如果希望孩子的數學、英語得到提高，你必須面對這些挑戰！
3、和中國數學比起來有何區別？
首先中國數學確實夠難，比如學而思就很綜合。我覺得新加坡數學的強項：一是在于英語，裏面有大量的Word Problem，不光考驗數學，更考驗閱讀理解；二是在于建模的思維理念，這個是新加坡數學的特色。
4、和美國數學比起來有何區別？
和Bridge Math、Go Math等美國數學材料比起來，新加坡數學的難度更高，題量也更多，而且建模的數學思維方法也是它的特色。
5、這是教材還是練習冊？
這套是練習冊，不過每個題目類型前面都有教學點的引導，所以孩子可以自主學習之用。
6、書分別對應國內的什麽年級？
N ~ K2：對應幼兒園小班~大班
L1 ~ L3：對應小學1~3年級
L4 ~ L6：對應小學4~6年級
7、我家孩子適合哪一套？
正常按照對應年級就OK，但是有的孩子會超前學習，所以文末我把每套涵蓋的知識點寫出來，也會有內頁圖片展示，供大家參考。
8、美國版的新加坡數學推薦哪套？
如果人在美國的話，是買不到原版新加坡數學的，推薦讀Singapore Math Practice（我以前提到的Challenge是奧數級別的），這套也是引進自SAP出版社，難度和我們這次引進的差不多，都是基礎訓練，但沒有在線習題，也沒有幼兒園級別。這也是爲什麽我直接引進原版新加坡數學的原因。
9、新加坡數學的難度分類？
新加坡數學分很多難度級別，這套屬于基礎數學的難度，每個章節一般分爲前半部分的計算，後半部分的Word Problem。競賽難度有intensive、challenge、olymiad，教材有focus··· ···
好了資源介紹完了，各位爸爸媽媽是不是已經非常心動了，小編已經整理好全套高清可打印版教材和練習冊送給大家！
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